Toán 12 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{{x^3} + 1}}.\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{{x^3} + 1}}.\)
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
B. Đường thẳng x=1
C. Đường thẳng x= 0
D. Dường thẳng x=-1

y = \frac{{1 - \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{{x^3} + 1}} = \frac{{\left( {1 - {x^2} - x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}}\\
\(= \frac{{ - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}} = \frac{{ - x}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}}.\)
Ta có: \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) > 0,\,\,\forall x\)
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.