Tìm nguyên hàm của hàm số y = \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}.

Tìm nguyên hàm của hàm số y = \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}.
A. \(\int {f(x)dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| - \frac{2}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
B. \(\int {f(x)dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
C. \(\int {f(x)dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
D. \(\int {f(x)dx} = - \frac{1}{3}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}d{\rm{x}}}\) là:
Ta có:
\(\int {\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}dx} = \int {\frac{{2x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} \\ = \int {\left[ { - \frac{4}{3}.\frac{1}{{2x + 1}} + \frac{5}{4}.\frac{1}{{x - 1}}} \right]dx}\)
\(= - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)