Tìm bán kính R của mặt cầu (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2;5} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\). Tìm bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R=\sqrt{33}\)
B. R=1
C. \(R=3\sqrt{2}\)
D. R=3

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) ta có \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right) = d\left( {I;\left( \gamma \right)} \right)\) suy ra \(R = \left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right|\)
Do điểm A(2;-2;5) thuộc miền \(x > 1;y < - 1;z > 1\) nên I(a;b;c) cũng thuộc miền \(a > 1;y < - 1;z > 1\)
Do \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\) là các mặt phẳng song song lần lượt với các mặt phẳng (Oyz), (Oxz), (Oxy).
Suy ra: \(I\left( {R + 1; - 1 - R;R + 1} \right)\).
Mặt khác\(IA = R \Rightarrow {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 4} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3\)