Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC=2a\) . SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \(V = 4\pi {a^3}\sqrt 3\)
B. \(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V=\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V=\pi {a^3}\sqrt 3\)

Ta có: \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)
Gọi M là trung điểm của BC, dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại O
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có: \(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)
\(\Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)