Cho hai mặt phẳng $(P{\kern 1pt} {\kern 1pt} ):2x + 3y - z + 2 = 0,$ $(Q):2x - y - z + 2 = 0$. Phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm$A{\kern 1pt} \left( {1; - 1;1{\kern 1pt} } \right){\kern 1pt} $ và có tâm thuộc mặt phẳng $(Q)$ là:
A.$(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56.$
B.$(S):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 56.$
C.$(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14.$
D.$(S):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14.$
A.$(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56.$
B.$(S):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 56.$
C.$(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14.$
D.$(S):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14.$
Gọi d đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$, ta có : \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)
Tâm \(I \in d \Rightarrow I\left( {{\kern 1pt} 1 + 2t; - 1 + 3t;1 - t{\kern 1pt} } \right)\).
$I \in \left( Q \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - \left( { - 1 + 3t} \right) - \left( {1 - t} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow I\left( { - 3; - 7;3} \right)$
Bán kính mặt cầu là $R = IA = 2\sqrt {14} $.
Phương trình mặt cầu $(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56$ .
Lựa chọn đáp án A.
Tâm \(I \in d \Rightarrow I\left( {{\kern 1pt} 1 + 2t; - 1 + 3t;1 - t{\kern 1pt} } \right)\).
$I \in \left( Q \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - \left( { - 1 + 3t} \right) - \left( {1 - t} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow I\left( { - 3; - 7;3} \right)$
Bán kính mặt cầu là $R = IA = 2\sqrt {14} $.
Phương trình mặt cầu $(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56$ .
Lựa chọn đáp án A.