Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 54.\)
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 54.\)
Đường thẳng\(\left( d \right)\)đi qua $M\left( { - 1;{\rm{ 3}};2} \right)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;\,2;\,1} \right)$.
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có : $IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {18} $
$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 27$.
Vậy phương trình mặt cầu: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27.\)
Lựa chọn đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có : $IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {18} $
$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 27$.
Vậy phương trình mặt cầu: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27.\)
Lựa chọn đáp án A.