Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\)và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
Đường thẳng\(\left( d \right)\)đi qua $M\left( {1;{\rm{ 1}}; - 2} \right)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;\,2;\,1} \right)$.
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:$IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt 5 $
$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 9$.
Vậy phương trình mặt cầu: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
Lựa chọn đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:$IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt 5 $
$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 9$.
Vậy phương trình mặt cầu: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
Lựa chọn đáp án A.