Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {4;6; - 1} \right)\) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26.\)
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 74.\)
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\)
D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 104.\)
A.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26.\)
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 74.\)
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\)
D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 104.\)
Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {4;6; - 1} \right)\) trên Ox$ \Rightarrow H\left( {4;0;0} \right)$$ \Rightarrow IH = d\left( {I;Ox} \right) = \sqrt {37} $
$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 37 + 37 = 74$
Vậy phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 74.\)
Lựa chọn đáp án B.
$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 37 + 37 = 74$
Vậy phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 74.\)
Lựa chọn đáp án B.