Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1.
Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các kích thước như hình vẽ. Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\pi \)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{4}{\pi }\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{4}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)

hiều dài của tấm bìa là 20cm tức là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp là 20cm.
Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai hình.
Để tính được diện tích hình tròn đáy của khối hộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính đáy. Theo giả thiết chu vi cho là \(20 = 2\pi .R \Leftrightarrow R = \frac{{10}}{\pi }\). Khi đó \({S_1} = \pi {R^2} = \pi .\frac{{100}}{{{\pi ^2}}} = \frac{{100}}{\pi }\)
Diện tích đáy của hình hộp \({S_2} = 5.5 = 25\)
Khi đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{100}}{\pi };25 = \frac{4}{\pi }\).