Gọi h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng \(h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}\) và lúc đầu bồn cầu không

Gọi h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng \(h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}\) và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tính mực nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 2.33 (cm)
B. 5.06 (cm)
C. 2.66 (cm)
D. 3.33 (cm)

\(h(t) = \int {h'(t)dt = \int {\frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt = \int {\frac{1}{5}{{\left( {t + 8} \right)}^{\frac{1}{3}}}dt = \frac{3}{{20}}{{\left( {t + 8} \right)}^{\frac{4}{3}}} + C} } }\)
Tại thời điểm ban đầu (t=0)
\(\begin{array}{l} h(0) = \frac{3}{{20}}{8^{\frac{4}{3}}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{{12}}{5}\\ \Rightarrow h(t) = \frac{3}{{20}}{(t + 8)^{\frac{4}{3}}} - \frac{{12}}{5} \end{array}\)
Tại thời điểm t=6 giây:
\(h(6) = \frac{3}{{20}}{14^{\frac{4}{3}}} - \frac{{12}}{5} \approx 2.66\)