Đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 2017 = 0\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P)?
A. \({d_4}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{2}\)
B. \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C. \({d_2}:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
D. \({d_3}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{1 - z}}{4}\)

VTPT của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;2} \right),\) VTCP của \({d_1}\) là: \(\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right).\)
Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 3.2 + \left( { - 4} \right).2 + 2.1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \)
Mặt khác: \(A\left( {1;1;1} \right) \in {d_1}\) mà \(A \notin \left( P \right)\)
\( \Rightarrow {d_1}//\left( P \right).\)