Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( { - 2;0;3} \right),M\left( {0;0;1} \right)\) và \(N\left( {0;3;1} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
A. Có hai mặt phẳng (P).
B. Không có mặt phẳng (P) nào.
C. Có vô số mặt phẳng (P).
D. Chỉ có một mặt phẳng (P).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;0;3);\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AM}\) nên \(M \in AB\) và \(AB = 3AM \Rightarrow BM = 2AM\)
Ta thấy \(N \in AB\) nên mọi mặt phẳng qua MN và không chứa A, B đều thỏa mãn đề bài.
Vậy có vô số mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.