Toán 12 Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + x + 1}\) có đồ thị (C)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + x + 1}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Đồ thị (C) có một tiệm đứng.
B. Đồ thị (C) có một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

Ta có hàm số xác định và liên tục trên nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = - \infty \end{array}\)
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.