Cho hàm số f(x), hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Đáp án B
Ta có $f\left( x \right) < x + m,\,\forall x \in \left( {0;\,2} \right) \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - x,\,\forall x \in \left( {0;\,2} \right)\,\left( * \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có với $x \in \left( {0;\,2} \right)$ thì $f'\left( x \right) < 1$ .
Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - x$ trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$ .
$g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0,\,\forall x \in \left( {0;\,2} \right)$ .
Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$ .
Do đó $\left( * \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)$ .