phương pháp tọa độ không gian

Giải bài 9 trang 91 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Cho hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t & \\ y=2+2t & \\ z=3t& \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t' & \\ y=3-2t' & \\ z=1& \end{matrix}\right.\). Chứng minh d và d'...

Giải bài 10 trang 91 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\). Lời giải bài tập Chọn hệ trục...

Giải bài 3 trang 90 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau: a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=-3+2t & \\ y=-2+3t& \\ z=6+4t& \end{matrix}\right.\) và d': \(\left\{\begin{matrix} x=5+t'& \\ y=-1-4t'&...

Giải bài 4 trang 90 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Tìm \(a\) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.\) d': \(\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. &...

Giải bài 5 trang 90 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) : a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ; b) d: \(\left\{\begin{matrix}...

Giải bài 6 trang 90 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(∆\) : \(\Delta \left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\). Lời giải bài...

Giải bài 1 trang 89 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau: a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ; b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và...

Giải bài 2 trang 89 SGK hình học lớp 12 Phương trình đường thẳng trong không gian: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=-3+2t & \\ z= 1+3t& \end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau: a)...

Giải bài 10 trang 81 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(1\). a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((AB'D')\) và \((BC'D)\) song song với nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói...

Giải bài 9 trang 81 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \(2x - y + 2z - 9 = 0\) ; b) \(12x - 5z + 5 = 0\) ; c) \(x = 0\).- Lời giải bài tập a) \((P): \, 2x - y + 2z - 9 = 0\)...

Giải bài 8 trang 81 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\); b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\); Lời giải bài...

Giải bài 7 trang 81 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Lập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\): \(2x - y + z - 7 = 0\). Lời giải bài tập Ta có: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2; - 1;\;1}...

Giải bài 6 trang 80 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1 ; 2)\) và song song với mặt phẳng \(( β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\). Lời giải bài tập Ta có vectơ \(\overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3)\) là vectơ pháp tuyến của...

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Cho tứ diện có các đỉnh là \(A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).\) a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua cạnh \(AB\) và song song với cạnh...

Giải bài 4 trang 80 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Lập phương trình mặt phẳng : a) Chứa trục \(Ox\) và điểm \(P(4 ; -1 ; 2)\); b) Chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q(1 ; 4 ;-3)\); c) Chứa trục \(Oz\) và điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\); Lời giải bài tập a) Gọi \((α)\) là mặt phẳng qua \(P\) và chứa...

Giải bài 3 trang 80 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ \((Oxy), (Oyz), (Ozx)\). b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2 ; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ. Lời giải bài tập a) Mặt phẳng \((Oxy)\) qua...

Giải bài 2 trang 80 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(2 ; 3 ; 7)\) và \(B(4 ; 1 ; 3)\). Lời giải bài tập Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} =...

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm \(A(0 ; -1 ; 2)\) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\) và...

Giải bài 1 trang 68 SGK hình học lớp 12 Hệ tọa độ trong không gian: Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 5;3} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {1;7;2} \right)\). a) Tính tọa độ của vectơ...

Giải bài 2 trang 68 SGK hình học lớp 12 Hệ tọa độ trong không gian: Cho ba điểm \(A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\). Lời giải bài tập \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} =...