phương pháp đổi biến số

Câu 1: Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c. A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = - 2\end{array} \right..\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c...

Câu 1: Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b. A. a+b=2 B. a+b=3 C. a+b=4 D. a+b=5 Câu 2: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{{2^{1000}}} {\frac{{\ln x}}{{{{\left( {x + 1}...

Câu 1: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx}\). A. \(I = \frac{{ - 2}}{3}\) B. \(I = \frac{2}{3}\) C. \(I = \frac{3}{2}\) D. I=0 Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x{e^{3x}}\). A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\left( {x{e^{3x}} - {e^{3x}}} \right) + C}\) B...

Câu 1: Cho \(\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^4}}}d{\rm{x}}} = - \frac{1}{a}\left( {b\sqrt 2 - c} \right)\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính \(S = a + b + c.\) A. \(S = 13.\) B. \(S = 12.\) C. \(S = 21.\) D. \(S = 6.\) Câu 2: Tìm nguyên...

Câu 1: Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}d{\rm{x}}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{a + 1}}\ln 2.\) Tính a. A. \(a = 1.\) B. \(a = 2.\) C. \(a = 0.\) D. \(a = 4.\) Câu 2: Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos x.dx} \) và \(u = \sin x.\) Mệnh đề nào dưới đây...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}.\) A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\) B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\) C. \(\int...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 1} \right).\) A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin \left( {3x + 1} \right) + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 1} \right) + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{ -...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln 4x.\) A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{4}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) D...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - 1} .\) A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{3}\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {{x^2} - 1} + C\) B. \(\int {f(x)dx} = \frac{2}{3}\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {{x^2} - 1} + C\) C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{3}\sqrt {{x^2} -...