Cho hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R.
A. \(4{R^3}\).
B. \(2\sqrt 2 {R^3}\).
C. \(4\sqrt 2 {R^3}\).
D. \(8{R^3}\).
Giả sử \(ABCD.A'B'C'D'\) là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì \(BDD'B'\) là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên \(BD = BB' = 2R\) và cạnh đáy hình lăng trụ là \(R\sqrt 2 \). Do đó thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
\(V = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2}.2R = 4{R^3}\).
A. \(4{R^3}\).
B. \(2\sqrt 2 {R^3}\).
C. \(4\sqrt 2 {R^3}\).
D. \(8{R^3}\).
Giả sử \(ABCD.A'B'C'D'\) là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì \(BDD'B'\) là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên \(BD = BB' = 2R\) và cạnh đáy hình lăng trụ là \(R\sqrt 2 \). Do đó thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
\(V = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2}.2R = 4{R^3}\).