Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ngũ giác quanh trục MN

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho ngũ giác ABCNM có độ dài các cạnh \(AB = 2cm;CN = 3cm;MN = 4cm;\) \(AM = 6cm.\) Biết các góc tại đỉnh A, M, N của tứ giác là các góc vuông. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ngũ giác quanh trục MN.

A. \(76\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(114\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(38\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(104\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra gồm 2 phần.
Phần 1: là hình trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 2
Phần 2: là hình nón cụt có \({r_1} = 6;{r_2} = 3;h = 2\)
Khi đó \({V_1} = \pi {6^2}.2;{V_2} = \frac{1}{3}\pi \left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}.{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{\pi }{3}\left( {\pi r_1^2 + \pi {r_1}{r_2} + \pi r_2^2} \right)\)
Suy ra \(V = {V_1} + {V_2} = 72\pi + 42\pi = 114\pi \).