Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R?

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có \(\widehat {BAC} = {75^0};\,\,\widehat {ACB} = {60^0};\,\,BH \bot AC\). Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R?
A. \(\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}\pi {R^2}\)
B. \(\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}\pi {R^2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{4}\pi {R^2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{4}\pi {R^2}\)

Đặt BC = a, ta có: \(HC = \frac{a}{2};\,\,BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\cos {15^0} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}a \Rightarrow AB = \frac{{ - \sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}a;\,\,AH = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{2}a \Rightarrow AC = a\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\)
\(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{1}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^2}.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^2} = \frac{{{a^3}\left( {2\sqrt 6 - 3\sqrt 2 } \right)}}{{4R}} \Rightarrow R = a\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow a = R.\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \pi \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{\left( {\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.{R^2} = \pi {R^2}\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}.\)