Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}}{\rm{ + 9}}{t^{\rm{2}}},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^{\rm{3}}}{\rm{ + 9}}{t^{\rm{2}}},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).

Ta có \(v = s' = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 18t\)
Do cần tìm \(v_{max}\) trong 10 giây đầu tiên nên cần tìm GTLN của \(v\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\) trên [0;10]
Ta có: \(v'\left( t \right) = - 3t + 18\)
\(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\)
Do v(t) liên tục và \(v\left( 0 \right) = 0,v\left( {10} \right) = 30,v\left( 6 \right) = 54\)
Do đó \({v_{\max }} = 54\,(m/s).\)