Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3{\rm{x}}{\rm{.dx}} = - } \frac{{\left( {x - a} \right)\cos 3x}}{b} + \frac{1}{c}\sin

Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3{\rm{x}}{\rm{.dx}} = - } \frac{{\left( {x - a} \right)\cos 3x}}{b} + \frac{1}{c}\sin 3x + 2017,\) trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(S = ab + c.\)
A. \(S = 15.\)
B. \(S = 10.\)
C. \(S = 14.\)
D. \(S = 3.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2\\dv = \sin 3{\rm{xdx}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = d{\rm{x}}\\v = - \frac{1}{3}\cos 3x\end{array} \right. \Rightarrow \int {\left( {x - 2} \right)\sin 3{\rm{x}}.d{\rm{x}} = } - \frac{{x - 2}}{3}\cos 3x + \frac{1}{3}\int {\cos 3xdx} \)
\( = - \frac{{x - 2}}{3}.\cos 3x + \frac{1}{9}\sin 3x + 2017 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\\c = 9\end{array} \right. \Rightarrow S = ab + c = 15.\)