Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Một hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O và \(SO = h.\) Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn (O) theo dây cung AB sao cho \(\widehat {AOB} = {90^o},\) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng \(\frac{h}{2}.\) Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{6}.\)
B. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{{3\sqrt 3 }}.\)
C. \(\frac{{2\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)
D. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)

Dựng \(OE \bot AB\) khi đó E là trung điểm của AB.
Dựng \(OF \bot SE \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OF = \frac{h}{2}.\) Ta có \(SO = h.\)
Lại có \(\frac{1}{{O{F^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow OE = \frac{h}{{\sqrt 3 }}\)
Lại có \(OE = \frac{R}{{\sqrt 2 }} = \frac{h}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}h \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} = \frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)