Học giải bài 8 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a,\ b\) của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.
a) \(y = 1 - 5x\);
b) \(y = -0,5x\);
c) \(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \)
d) \(y=2x^2+3\).

Giải
a) Ta có:
\(y = 1 - 5x \Leftrightarrow y=-5x+1\)
\(\Rightarrow \) hàm số trên là một hàm số bậc nhất với \(a = -5,\ b = 1\).
Vì \(-5 < 0\) nên hàm số trên nghịch biến.
b) Ta có:
\(y = -0,5x \Leftrightarrow y=-0,5x+0 \)
\(\Rightarrow \) hàm số trên là một hàm bậc nhất với \(a = -0,5,\ b = 0\).
Vì \(-0,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.
c) Ta có:
\(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \Leftrightarrow y=\sqrt 2 x -\sqrt 2+3\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt 2 x +(\sqrt 3-\sqrt 2)\)
\(\Rightarrow \) hàm số trên là hàm số bậc nhất với \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3 - \sqrt 2 \).
Vì \(\sqrt 2 > 0\) nên hàm số trên đồng biến.
d) Ta có:
\(y = 2x^2+ 3\) trong đó \(x\) có bậc là \(2\).
\(\Rightarrow \) hàm số trên không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng \(y = ax + b\), với \(a ≠ 0\).