Đồ thị hàm số y=ax+b

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
1. Các kiến thức cần nhớ
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng
  • Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$
  • Song song với đường thẳng $y = ax$ nếu $b \ne 0$, trùng với đường thẳng $y = ax$ nếu $b = 0$.
Cách vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
  • Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)
  • Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Ví dụ: Đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 1\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 1} \right)\) .
ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX+B.png


2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng
  • Trường hợp 1: Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)
  • Trường hợp 2: Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:

  • Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
  • Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) cắt trục \(Ox,Oy\) hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
  • Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
  • Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.