Đề bài
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B,\ C\).
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Giải
a) Xem hình dưới đây:
+) Hàm số \(y=x+1\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M(0; 1)\)
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P(-1; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(-1; 0)\) và \(M(0;1)\).
+) Hàm số \(y=-x+3\)
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N(0; 3)\)
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow Q(3; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(Q(3; 0)\) và \(N(0; 3)\).
Ta có hình vẽ sau:
b)
+) \(C\) là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=-x+3\) nên hoành độ của \(C\) là nghiệm của phương trình:
\(x+1=-x+3\)
\(\Leftrightarrow x+x=3-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
Tung độ của \(C\) là: \(y=1+1=2\).
Vậy \(C(1; 2)\).
+) \(A\) là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoàng độ của \(A\) là:
\(x+1=0\)
\(\leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A(-1; 0) \equiv P\).
+) \(B\) là giao điểm của \(y=-x+3\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoành độ điểm \(B\) là:
\(-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow -x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \( B(3; 0) \equiv Q.\)
c)
Ta có: \(AB=4,\)
+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta dễ dàng tính được:
\(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)
Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là:
\(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\)
+) Đường cao của tam giác \(ABC\) là: \(2\).
+) Diện tích tích của tam giác \(ABC\) là:
\(S=\dfrac{1}{2}.AB.2=\dfrac{1}{2}.4.2=4(cm^2)\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B,\ C\).
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Giải
a) Xem hình dưới đây:
+) Hàm số \(y=x+1\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M(0; 1)\)
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P(-1; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(-1; 0)\) và \(M(0;1)\).
+) Hàm số \(y=-x+3\)
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N(0; 3)\)
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow Q(3; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(Q(3; 0)\) và \(N(0; 3)\).
Ta có hình vẽ sau:
b)
+) \(C\) là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=-x+3\) nên hoành độ của \(C\) là nghiệm của phương trình:
\(x+1=-x+3\)
\(\Leftrightarrow x+x=3-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
Tung độ của \(C\) là: \(y=1+1=2\).
Vậy \(C(1; 2)\).
+) \(A\) là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoàng độ của \(A\) là:
\(x+1=0\)
\(\leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A(-1; 0) \equiv P\).
+) \(B\) là giao điểm của \(y=-x+3\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoành độ điểm \(B\) là:
\(-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow -x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \( B(3; 0) \equiv Q.\)
c)
Ta có: \(AB=4,\)
+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta dễ dàng tính được:
\(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)
Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là:
\(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\)
+) Đường cao của tam giác \(ABC\) là: \(2\).
+) Diện tích tích của tam giác \(ABC\) là:
\(S=\dfrac{1}{2}.AB.2=\dfrac{1}{2}.4.2=4(cm^2)\)
thpttranquoctuan.com