I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Ví dụ: \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) .
Chú ý: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Tính chất:Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
Định lí:
1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ:
Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
Phương pháp:
Ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết sau:
Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa, định lý và các tính chất của hình chữ nhật để giải toán.
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Ví dụ: \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) .
Chú ý: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Tính chất:Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
- Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Định lí:
1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ:
- Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(M\) là trung điểm cạnh \(BC \) thì \( AM = BM = CM = \dfrac{{BC}}{2}.\)
- Nếu tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\) thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
Phương pháp:
Ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết sau:
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa, định lý và các tính chất của hình chữ nhật để giải toán.