HL.2. Hình thang

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
1. Các kiến thức cần nhớ
Hình thang

  • Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
  • Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$
Nhận xét:
  • Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
  • Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
  • Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Ví dụ 1:
Hình thang 1.png

\(ABCD\) là hình thang. Khi đó:
  • \(AB{\rm{//}}CD\) , \(AB,CD\) là hai đáy, \(AD,BC\) là cạnh bên.
  • \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
  • Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$
  • Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\)
Hình thang vuông: \(ABCD\) là hình thang có \(\widehat A = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình thang vuông.
Hình thang 2.png

Hình thang cân
Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình thang 3.png

Tính chất:
  • Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
  • Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết:
  • Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ:
  • \(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD = BC;\,AC = BD\)
  • Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
  • Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
  • Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.
Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức:
  • Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên)
  • Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ .
  • Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
  • Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ .
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.