1. Các kiến thức cần nhớ
Hình thang
\(ABCD\) là hình thang. Khi đó:
Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất:
Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức:
Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
Hình thang
- Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
\(ABCD\) là hình thang. Khi đó:
- \(AB{\rm{//}}CD\) , \(AB,CD\) là hai đáy, \(AD,BC\) là cạnh bên.
- \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
- Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$
- Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\)
Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất:
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- \(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD = BC;\,AC = BD\)
- Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
- Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
- Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức:
- Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên)
- Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ .
- Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ .
Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.