1. Các kiến thức cần nhớ
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác
Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?
Phương pháp:
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác có ba cạnh có độ dài \(a,b,c\) bao giờ cũng có bất đẳng thức \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\). Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của \(a.\)
Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:
Phương pháp:
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác
- Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
- Ta có bất đằng thức tam giác: \(\left| {AC - AB} \right| < BC < AC + AB\) hay \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\)
Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?
Phương pháp:
- Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,b,c\) nếu \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\)
- + Trong các trường hợp xác định được \(a\) là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện để tồn tại tam giác là \(a < b + c\)
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác có ba cạnh có độ dài \(a,b,c\) bao giờ cũng có bất đẳng thức \(\left| {b - c} \right| < a < b + c\). Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của \(a.\)
Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:
- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức \(a > b \Rightarrow a + c > b + c.\)
- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều: \(\left. \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right\} \Rightarrow a + c < b + d.\)
Phương pháp:
- Với ba điểm \(M,B,C\) bất kì ta có \(BM + MC \ge BC.\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(M\) thuộc đoạn \(BC\).
- Như vậy, nếu độ dài đoạn \(BC\) không đổi thì tổng \(BM + MC\) nhỏ nhất bằng \(BC\) khi và chỉ khi \(M\) thuộc đoạn \(BC\).