Giải bài 58 trang 90 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Cung chứa góc:
Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\).
a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, D, C\).
\(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA, CD\))
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}\) = \(60^0\) + \(30^0\)=\(90^0\) (1)
Do \(DB = CD\) nên ∆BDC cân => \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DCB}\) = 30o
Từ đó \(\widehat{ABD}\) = \(30^0\)+\(60^0\)=\(90^0\) (2)
Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) nội tiếp được.
b) Vì \(\widehat{ABD}\) = \(90^0\)nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\), do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD\).
Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\).
a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, D, C\).
Lời giải bài tập
a) Theo giả thiết, \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{1}{2}\) .\(60^0\)= \(30^0\) \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA, CD\))
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}\) = \(60^0\) + \(30^0\)=\(90^0\) (1)
Do \(DB = CD\) nên ∆BDC cân => \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DCB}\) = 30o
Từ đó \(\widehat{ABD}\) = \(30^0\)+\(60^0\)=\(90^0\) (2)
Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) nội tiếp được.
b) Vì \(\widehat{ABD}\) = \(90^0\)nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\), do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD\).
