Giải bài 51 trang 87 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Cung chứa góc:
Cho \(I, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A}\) = \(60^0\). Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB’\) và \(CC’\)
Chứng minh các điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn.
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B’HC’}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{B’HC’}\) = \(180^0\) – \(\widehat{A}\) = \(180^0- 60^0 = 120^0\)
nên \(\widehat{BHC}\) = \(120^0\) (2)
\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)
= \(60^0\) + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = \(60^0+ 60^0\)
(sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, H, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Nói cách khác, năm điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn
Cho \(I, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A}\) = \(60^0\). Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB’\) và \(CC’\)
Chứng minh các điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải bài tập
Ta có: \(\widehat{BOC}\) = \(2\widehat{BAC}\) = \(2.60^0\) = \(120^0\) (1)(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B’HC’}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{B’HC’}\) = \(180^0\) – \(\widehat{A}\) = \(180^0- 60^0 = 120^0\)
nên \(\widehat{BHC}\) = \(120^0\) (2)
\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)
= \(60^0\) + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = \(60^0+ 60^0\)
(sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, H, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Nói cách khác, năm điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn