Giải bài 5 trang 39 SGK hình học lớp 12 phần mặt nón - mặt trụ - mặt cầu
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5cm\) và có khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7 cm\).
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục \(3 cm\). Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Vậy diện tích xung quanh bằng: \(S_{xq}= 2πrh = 140π\)(\(cm^2\))
Thể tích của khối trụ là: \(V = πr^2h = 175π\) (\(cm^3\))
b) Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng chiều cao của hình trụ bằng \(7 cm\). Giả sử thiết diện là \(ABB_1A_1\). Ta có \(AA_1 = 7 cm\).
Gọi H là trung điểm của AB ta có: \(d\left( {O;\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = OH = 3cm\).
Do tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) nên áp dụng định lí Pitago ta có: \(AH^2 = OA^2 – OH^2 = 25 – 9 = 16\).
\(\Rightarrow AH = 4 cm \Leftrightarrow AB = 8 cm\).
Vậy diện tích của thiết diện là: \(S=AB.AA_1=8.7=56\) (\(cm^2\)).
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5cm\) và có khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7 cm\).
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục \(3 cm\). Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Lời giải chi tiết
a) Theo đầu bài, hình trụ có chiều cao \(h = 7 cm\) và bán kính đáy \(r = 5 cm\).Vậy diện tích xung quanh bằng: \(S_{xq}= 2πrh = 140π\)(\(cm^2\))
Thể tích của khối trụ là: \(V = πr^2h = 175π\) (\(cm^3\))
b) Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng chiều cao của hình trụ bằng \(7 cm\). Giả sử thiết diện là \(ABB_1A_1\). Ta có \(AA_1 = 7 cm\).
Gọi H là trung điểm của AB ta có: \(d\left( {O;\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = OH = 3cm\).
Do tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) nên áp dụng định lí Pitago ta có: \(AH^2 = OA^2 – OH^2 = 25 – 9 = 16\).
\(\Rightarrow AH = 4 cm \Leftrightarrow AB = 8 cm\).
Vậy diện tích của thiết diện là: \(S=AB.AA_1=8.7=56\) (\(cm^2\)).