Giải bài 4 trang 49 SGK hình học lớp 12 phần Mặt cầu:
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Khi đó mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác \(ABC\) sẽ giao với mặt phẳng \((P)\) theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác \(ABC\), chính là đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
Theo bài 3, tập hợp tâm các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác \(ABC\) là trục đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \(ABC\) cho trước nằm trong mặt phẳng \((P)\).Khi đó mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác \(ABC\) sẽ giao với mặt phẳng \((P)\) theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác \(ABC\), chính là đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
Theo bài 3, tập hợp tâm các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác \(ABC\) là trục đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)