Giải bài 11 trang 52 SGK hình học lớp 12 ôn tập Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu :
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(r\). Gọi \(O, O'\) là tâm của hai đáy với \(OO' = 2r\). Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng \({2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng \({3 \over 4}\) thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng \({2 \over 3}\) thể tích khối trụ.
\(S = 4\pi {r^2}\) và \(V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Mặt trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(2r\) nên có:
\({S_{xq}} = 4\pi {r^2}\); \({S_{tp}} = 6\pi {r^2}\); \(V = 2\pi {r^3}\).
Do đó A, B, D đúng.
Chọn (C).
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(r\). Gọi \(O, O'\) là tâm của hai đáy với \(OO' = 2r\). Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng \({2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng \({3 \over 4}\) thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng \({2 \over 3}\) thể tích khối trụ.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu có đường kính \(2r\) nên có bán kính là \(r\) và có diện tích:\(S = 4\pi {r^2}\) và \(V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Mặt trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(2r\) nên có:
\({S_{xq}} = 4\pi {r^2}\); \({S_{tp}} = 6\pi {r^2}\); \(V = 2\pi {r^3}\).
Do đó A, B, D đúng.
Chọn (C).