Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(\int\limits_0^1

Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 5.\) Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng:
A. 1
B. -1
C. 11
D. 3

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {f'}\left( x \right)d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = d{\rm{x}}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_0^1 {x{f'}\left( x \right)d{\rm{x}}} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 5\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( 1 \right) - 5 = 6 - 5 = 1.\)