Giới thiệu đề thi thử toán lần 1 liên trường khối THPT Quốc gia 2020 tỉnh nghệ An có đáp án cập nhật theo cấu trúc mới nhất của các trường THPT Chuyên, sở GD trên cả nước, mẫu đề thi của Bộ GD.
Câu 4: Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Diện tích thiết diện tạo thành là:
A. \(16\sqrt 3 \)
B. \(32\sqrt 3 \)
C. \(32\sqrt 5 \)
D. \(16\sqrt 5 \)
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 60cm3 và điểm K trên cạnh AB sao cho AB = 4KB. Tính thể tích V của khối tứ diện BKCD.
A. V = 20cm3
B. V = 12cm3
C. V = 30cm3
D. V = 15cm3
Câu 17: Cho hình chóp SABC có ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Thể tích khối chóp SABC là:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{9{a^3}}}{8}\)
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đó.
A. V =\(2{a^3}\sqrt 3 \)
B. V =\(\frac{{9{a^3}}}{4}\)
C. V =\(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
D. V =\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 31: Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:
A. 46.538.000 đồng
B. 45.188.000 đồng
C. 43.091.000 đồng
D. 48.621.000 đồng
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {BCA} = {60^0}\), góc giữa AA’ và (ABC) bằng 600. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{73{a^3}}}{{208}}\)
B. \(V = \frac{{27{a^3}}}{{802}}\)
C. \(V = \frac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D. \(V = \frac{{27{a^3}}}{{280}}\)
Câu 47: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA = SB = SC = a, \(\widehat {SAB} = {30^0}\), \(\widehat {SBC} = {60^0}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng AB và SD?
A. \(\frac{{4a\sqrt {11} }}{{11}}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {22} }}{{22}}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\)
D. \(\frac{{2a\sqrt {22} }}{{11}}\)
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,SD\). Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng \(\frac{{2\sqrt {26} }}{{13}}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {38} {a^3}}}{{24}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {19} {a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {38} {a^3}}}{{12}}.\)
Câu 50: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A. 18.209 thùng.
B. 57.582 thùng.
C. 12.525 thùng.
D. 58.135 thùng.
Câu 4: Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Diện tích thiết diện tạo thành là:
A. \(16\sqrt 3 \)
B. \(32\sqrt 3 \)
C. \(32\sqrt 5 \)
D. \(16\sqrt 5 \)
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 60cm3 và điểm K trên cạnh AB sao cho AB = 4KB. Tính thể tích V của khối tứ diện BKCD.
A. V = 20cm3
B. V = 12cm3
C. V = 30cm3
D. V = 15cm3
Câu 17: Cho hình chóp SABC có ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Thể tích khối chóp SABC là:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{9{a^3}}}{8}\)
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đó.
A. V =\(2{a^3}\sqrt 3 \)
B. V =\(\frac{{9{a^3}}}{4}\)
C. V =\(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
D. V =\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 31: Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:
A. 46.538.000 đồng
B. 45.188.000 đồng
C. 43.091.000 đồng
D. 48.621.000 đồng
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {BCA} = {60^0}\), góc giữa AA’ và (ABC) bằng 600. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{73{a^3}}}{{208}}\)
B. \(V = \frac{{27{a^3}}}{{802}}\)
C. \(V = \frac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D. \(V = \frac{{27{a^3}}}{{280}}\)
Câu 47: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA = SB = SC = a, \(\widehat {SAB} = {30^0}\), \(\widehat {SBC} = {60^0}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng AB và SD?
A. \(\frac{{4a\sqrt {11} }}{{11}}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {22} }}{{22}}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\)
D. \(\frac{{2a\sqrt {22} }}{{11}}\)
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,SD\). Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng \(\frac{{2\sqrt {26} }}{{13}}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {38} {a^3}}}{{24}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {19} {a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {38} {a^3}}}{{12}}.\)
Câu 50: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A. 18.209 thùng.
B. 57.582 thùng.
C. 12.525 thùng.
D. 58.135 thùng.
Sửa lần cuối: