Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Tìm tập xác định của hàm số là bắt buộc mỗi học sinh phải làm được. Tuy tìm tập xác định tưởng chừng như đơn giản nhưng không phải vậy. Có những bài nó gây không ít khó khăn, làm mất thời gian, đối khi không tìm ra đáp án. Bài viết này sẽ hướng dẫn em tìm tập xác định một cách nhanh, chính xác.
tap-xac-dinh-cua-ham-so-jpg.7173

Cở sở lý thuyết

Phương pháp thực hiện: Ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:
  • Phương pháp 1: Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là tìm: D = {x ∈ $\mathbb{R}$| f(x) ∈ $\mathbb{R}$}.
  • Phương pháp 2: Tìm tập E của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$\E.
Chú ý: Thông thường f(x) cho bởi biểu thức đại số thì với:
  • f(x) = $\frac{{{f_1}(x)}}{{{f_2}(x)}}$ điều kiện là $\left\{ \begin{array}{l} {f_1}(x),\,{f_2}(x)\,co\,nghia\\ {f_2}(x) \ne 0 \end{array} \right.$
  • f(x) = $\sqrt[{2k}]{{{f_1}(x)}}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$) điều kiện là $\left\{ \begin{array}{l} {f_1}(x)\,\,co\,nghia\\ {f_1}(x) \ge 0 \end{array} \right.$

Ví dụ vận dụng

Thí dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y = $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}$.
b. y = $\sqrt {x + 1} $ + $\sqrt {{x^2} - 3x + 2} $.
Giải​
a. Hàm số xác định khi:
x$^2$ + 2x - 3 ≠ 0 <=> $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 3\end{array} \right.$.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$\{-3, 1}.
b. Hàm số xác định khi: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{x^2} - 3x + 2 \ge 0\end{array} \right.$
<=> $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\$x - 1)(x - 2) \ge 0\end{array} \right.$
<=> $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.$
<=> $\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\ - 1 \le x \le 1\end{array} \right.$
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-1; 1] ∪ [2; +∞).
Chú ý: Trong câu a), nếu các em học sinh biến đổi hàm số về dạng y = $\frac{1}{{x + 3}}$ rồi khẳng định hàm số xác định khi x + 3 ≠ 0 <=> x ≠ -3 và do đó tập D = $\mathbb{R}$\{-3}. Đây là lời giải sai vì phép biến đổi hàm số không phải là phép biến đổi tương đương.

Thí dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y = $\sqrt {2 - 3x} - \frac{1}{{\sqrt {1 - 2x} }}$.
b. y = $\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{x + 3}}\,\,\,\,\,\,voi\,\,x\, \ge \,1\\ \sqrt {2 - x} \,\,voi\,\,x\, < \,1 \end{array} \right.$
Giải​
tap-xac-dinh-cua-ham-so-png.6942

Nhận xét: Như vậy, trong thí dụ trên:
  • Ở câu a), miêu tả điều kiện có nghĩa của biểu thức trong dấu căn ở dạng đơn và ở mẫu số.
  • Ở câu b), chúng ta gặp dạng hàm số hợp.
Thí dụ 3. Tìm m để hàm số sau xác định trên đoạn [1; 3]: y = $\sqrt {1 - \left| {2{x^2} + mx + m + 15} \right|} $.
Giải​
Hàm số nghĩa khi: 1 - |2x$^2$ + mx + m + 15| ≥ 0
<=> |2x$^2$ + mx + m + 15| ≤ 1. (1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để (1) nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 3].
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với ∀x∈[1; 3]
=> Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
<=> $\left\{ \begin{array}{l}|2m + 17| \le 1\\|3m + 23| \le 1\end{array} \right.$
<=>$\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le 2m + 17 \le 1\\ - 1 \le 3m + 23 \le 1\end{array} \right.$
<=>$\left\{ \begin{array}{l} - 9 \le m \le - 8\\ - 8 \le m \le - \frac{{22}}{3}\end{array} \right.$
<=> m = -8.
Vậy, với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 3].
Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có: (1) <=> |2x$^2$ - 8x + 7| ≤ 1
<=> -1 ≤ 2x$^2$ - 8x + 7 ≤ 1
<=> $\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 8x + 8 \ge 0\\2{x^2} - 8x + 6 \le 0\end{array} \right.$
<=> $\left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} \ge 0\\{x^2} - 4x + 3 \le 0\end{array} \right.$<=> 1 ≤ x ≤ 3.
Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.

KL: Trên là những phương pháp và ví dụ tìm tập xác định của các hàm số được trình bày hết sức chi tiết.
Đọc thêm: Hàm số bậc nhất và bậc hai
newicon_vi-gif.2787
 
Sửa lần cuối:

Bình luận bằng Facebook