Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Ta lại có ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đứng nên \(AA' = \sqrt 3 a\) là đường cao của khối lăng trụ.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\).