Cho \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}d{\rm{x}}} = a.\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{b}{{x + 2}} + C,\) trong đó a, b là các

Cho \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}d{\rm{x}}} = a.\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{b}{{x + 2}} + C,\) trong đó a, b là các số nguyên. Tính \({a^2} + {b^2}.\)
A. \({a^2} + {b^2} = 5.\)
B. \({a^2} + {b^2} = 3.\)
C. \({a^2} + {b^2} = 2.\)
D. \({a^2} + {b^2} = 7.\)

\(\begin{array}{l}\int {\frac{x}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + x}}d{\rm{x}}} = \int {\left[ {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]d{\rm{x}}} = \ln \left| {x + 2} \right| + \frac{2}{{x + 2}} + C.\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5.\end{array}\)