Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính f(5) biết f(1)=1.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính f(5) biết f(1)=1.
A. ln 2
B. ln 3
C. ln 2+1
D. ln 3+1

\(f'(x) = \frac{1}{{2x - 1}} \Rightarrow f(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)
\(f(1) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\)
Vậy:
\(f(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1\)
\(\Rightarrow f(5) = \frac{1}{2}\ln 9 + 1 = \ln 3 + 1.\)