Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R

Đáp án B
Đặt \(t = 4x\) \( \Rightarrow {\rm{dt}} = 4{\rm{d}}x\)
Khi đó: \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\frac{{t.f\left( t \right)}}{{16}}{\rm{dt}}} = 1\)\( \Rightarrow \int\limits_0^4 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\)
Xét: \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right){\rm{dx}}} \)
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2x.f\left( x \right){\rm{d}}x} \\ = 16.f\left( 4 \right) - 2\int\limits_0^4 {x.f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16 - 2.16 = - 16\end{array}\)