Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)} {e^x}d{\rm{x}}\) được viết dưới dạng \(I = a.e + b\) với a, b là

Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)} {e^x}d{\rm{x}}\) được viết dưới dạng \(I = a.e + b\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a + 2b = 1\)
B. \(a - b = 2\)
C. \({a^3} + {b^3} = 28\)
D. \(ab = 3\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2x + 3}\\{dv = {e^x}d{\rm{x}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right. \Rightarrow I = \left[ {\left( {2x + 3} \right){e^x}} \right]} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. - 2\int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} = \left[ {\left( {2x + 3} \right){e^x}} \right]\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array} - 2{e^x}} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = 3e - 1\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow a + 2b = 1.\)