Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = - a + b.{e^{ - 1}}} \) với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = - a + b.{e^{ - 1}}} \) với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. \(a + b = 3\)
B. \(a + b = 1\)
C. \(a + b = - 3\)
D. \(a + b = - 1\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \frac{{dx}}{{{x^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = - \frac{1}{x}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \left. { - \frac{{\ln x}}{x}} \right|} _1^e + \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{{x^2}}}} = \left. { - \frac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e\left. { - \frac{1}{x}} \right|_1^e = 1 - 2{e^{ - 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy: \(a + b = - 3.\)