Biết \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}dx = \frac{{{e^a} - 1}}{b}} \) với \(a,b \in Z;b \ne 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Biết \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}dx = \frac{{{e^a} - 1}}{b}} \) với \(a,b \in Z;b \ne 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. \(a < b\)
B. \(a = b\)
C. \(a + b = 10\)
D. \(a = 2b\)

Ta có \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}dx} = \left. {\frac{1}{3}{e^{3x}}} \right|_0^2 = \frac{{{e^6} - 1}}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a = 2b.\)