Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 31} \right| = m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. \(1 < m < 3\)
B. \(m>3\)
C. \(m=0\)
D. \(m \in \left( {1;3} \right) \cup \left\{ 0 \right\}\)
Từ bảng biến thiên ta suy ra được hình dạng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\)
Từ đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 31} \right|\) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục hoành qua trục hoành, và xóa bỏ phần đồ thị bên dưới trục hoành đi ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 31} \right|\) như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 31} \right|=m\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m \in \left( {1;3} \right) \cup \left\{ 0 \right\}\)
