chuyên đề số phức

Xin giới thiệu với các bạn lý thuyết số phức và công thức giải nhanh số phức

A. PHƯƠNG PHÁP Số phức là gì??? Số phức là biểu thức dạng a + bi trong đó a, b là số thực và $i^{2}= -1$ Đối với số phức z = a + bi thì ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C Nhận xét: Mỗi số thực a đều được xem như là số phức với phần ảo b...

Dạng 1. Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức Dạng 2. Phương trình trên tập số phức Dạng 3. Tập hợp điểm số phức Dạng 4. Số phức tổng hợp Số phức về tìm tập hợp các điểm biểu diễn Số phức 124 bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc có đáp án và lời giải chi tiết 124 bài tập trắc nghiệm mặt...

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các kiến thức cơ bản về số phức 1. Khái niệm số phức * Tập hợp số phức: $\mathbb{C}$ * Số phức (dạng đại số) : z = a + bi $(a,b \in \mathbb{R})$, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i$^2$ = –1) * z là số thực <=> phần ảo củazbằng 0 (b = 0) z là thuần ảo <=> phần...

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:$\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4$ A. Đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$. B. Đường thẳng $x = \frac{{13}}{2}$. C. Hai đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$với $\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)$, đường...

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z + i| = |z - i|$. A.Trục Oy. B. Trục Ox. C. y = x. D.y = - x. [/SPOILER]

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $|\overline z + 1 - i| \le 1$. A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1. B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn). D...

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{{z + i}}{{z - i}}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là: A.Đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = 1\). B.Hình tròn tâm O, bán kính R = 1(kể cả biên). C.Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên). D.Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi...

Trong mặt phẳng phức \(Oxy\), tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) là đường thẳng d. Khoảng cách từ gốco đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ? A.\(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\). B. \(d\left( {O,d} \right) =...

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|$là parabol $\left( P \right)$. Đỉnh của $\left( P \right)$có tọa độ là ? A.$\left( {0,0} \right)$. B.$\left( { - 1,3} \right)$. C.$\left( {0,1} \right)$. D.$\left(...

Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho ${z^2}$là số thuần ảo là hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$. Góc αgiữa 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$là bao nhiêu ? A. $\alpha = {45^0}$. B.$\alpha = {60^0}$. C.$\alpha = {90^0}$. D.$\alpha = {30^0}$. [/SPOILER]

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện $\left( I \right):\left| {z + \overline z } \right| = 2$; $\left( {II} \right):z.\overline z = 5$; $\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4$, $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| =...

Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức Zthỏa mãn $\left| {{{\left| z \right|}^2} - z\left( {\overline z + i} \right) - i} \right| = 3$là đường tròn $\left( C \right)$. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn $\left( C \right)$ đến trục tung bằng bao nhiêu ? A.$d\left( {I,Oy} \right) =...

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn $\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16$là hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$là bao nhiêu ? A.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 2$...

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt ${z_1},{z_2},{z_3}$thỏa mãn$\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$.Nếu ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? A. cân. B. vuông. C. có góc . D.$\Delta ABC$đều...

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Zthỏa mãn ${\left| z \right|^2} + z + \overline z = 0$là đường tròn $\left( C \right)$. Diện tích S của đường tròn $\left( C \right)$bằng bao nhiêu ? A.$S = 4\pi $. B.$S = 2\pi $. C.$S = 3\pi $. D.$S = \pi $. [/SPOILER]

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa $1 \le \left| {z + 1 - i} \right| \le 2$ là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? A.$P = 4\pi $. B. $P = \pi $. B.$P = 2\pi $. D. $P = 3\pi $. [/SPOILER]

Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử Mlà điểm biểu diễn số phức Zthỏa mãn $\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8$. Tập hợp những điểm M là ? A. $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$. B. $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. C...

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left| {{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2}} \right| = 4$. A. Là hai đường hyperbol (H1): $y = \frac{1}{x}$ và (H2) $y = - \frac{1}{x}$. B. Là đường hyperbol (H1): $y = \frac{1}{x}$. C. Là đường...

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left| {z + 2i - 1} \right| = \left| {z + i} \right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm Msao cho MA ngắn nhất với $A\left( {1,3} \right)$. A.3 + i. B. 1 + 3i. C.2 - 3i. D. - 2 + 3i.