Tìm số nguyên dương $p$ nhỏ nhất để ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$. C. $p=5$. B. $p=3$. C. $p=4$. D. $p=2$.

Tìm số nguyên dương $p$ nhỏ nhất để ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p$.
C. $p=5$.
B. $p=3$.
C. $p=4$.
D. $p=2$.

Đáp án B.
Dễ thấy $p=2$thì bất đẳng thức ${{2}^{p}}>2p+1$ là sai nên loại ngay phương án D.
Xét với $p=3$ ta thấy ${{2}^{p}}>2p+1$ là bất đửng thức đúng. Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng ${{2}^{n}}>2n+1$ với mọi $n\ge 3$. Vậy $p=3$ là số nguyên dương nhỏ nhất cần tìm.