I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là $\emptyset ,$ là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
$A \ne \emptyset \Leftrightarrow \exists x:\,\,x \in A.$
II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết $A \subset B$ (đọc là A chứa trong B).
Thay cho $A \subset B$ ta cũng viết $B \subset A$ (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy $A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:\,\,x \in A \Rightarrow x \in B} \right).$
Nếu A không phải là một tập con của $B,$ ta viết $A \not\subset B.$$\left( {h.3b} \right).$
Ta có các tính chất sau
Khi $A \subset B$ và $B \subset A$ ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là $A = B.$ Như vậy
$A = B \Leftrightarrow \left( {\forall x:\,\,x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right).$
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
- Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A,ta viết $a \in A$ (đọc là a thuộc A).
- Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A,ta viết $a \notin A$ (đọc là P không thuộc A).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
- Liệt kê các phần tử của nó.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là $\emptyset ,$ là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
$A \ne \emptyset \Leftrightarrow \exists x:\,\,x \in A.$
II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết $A \subset B$ (đọc là A chứa trong B).
Thay cho $A \subset B$ ta cũng viết $B \subset A$ (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy $A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:\,\,x \in A \Rightarrow x \in B} \right).$
Nếu A không phải là một tập con của $B,$ ta viết $A \not\subset B.$$\left( {h.3b} \right).$
Ta có các tính chất sau
- $A \subset A$ với mọi tập hợp A
- Nếu $A \subset B$ và $B \subset C$ thì $A \subset C$ $\left( {h.4} \right)$
- $\emptyset \subset A$ với mọi tập hợp A.
Khi $A \subset B$ và $B \subset A$ ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là $A = B.$ Như vậy
$A = B \Leftrightarrow \left( {\forall x:\,\,x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right).$
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề A$7$ là số tự nhiên$A = \left\{ \emptyset \right\}.$?
A. $7 \subset \mathbb{N}.$
B. $7 \in \mathbb{N}.$
C. $7 < \mathbb{N}.$
D. $7 \le \mathbb{N}.$
Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $\sqrt 2 \ne \mathbb{Q}.$
B. $\sqrt 2 \not\subset \mathbb{Q}.$
C. $\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}.$
D. $\sqrt 2 \in \mathbb{Q}.$
Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $A \in A.$
B. $\emptyset \subset A.$
C. $A \subset A.$
D. $A \in \left\{ A \right\}.$
Chọn D
Nguồn: thpttranquoctuan
(I) $x \in A.$ (II) $\left\{ x \right\} \in A.$ (III) $x \subset A.$ (IV) $\left\{ x \right\} \subset A.$
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $\forall x,x \in A.$
B. $\exists x,x \in A.$
C. $\exists x,x \notin A.$
D. $\forall x,x \subset A.$
Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.$
A. $X = \left\{ 0 \right\}.$
B. $X = \left\{ 1 \right\}.$
C. $X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.$
D. $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$
Ta có $2{x^2} - 5x + 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$ Chọn D.
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $X = \left\{ { - 2;1} \right\}.$
B. $X = \left\{ 1 \right\}.$
C. $X = \left\{ { - 2;1;\frac{3}{2}} \right\}.$
D. $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$
Ta có $\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \notin \mathbb{N}\\x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{3}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ 1 \right\}.$ Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $X = \left\{ { - 2;2} \right\}.$
B. $X = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}.$
C. $X = \left\{ {\sqrt 2 ;2} \right\}.$
D. $X = \left\{ { - 2; - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ;2} \right\}.$
Ta có ${x^4} - 6{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 2 \in \mathbb{Z}\\x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ { - 2;2} \right\}$. Chọn D
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $X = \left\{ {\sqrt 5 ;3} \right\}.$
B. $X = \left\{ { - \sqrt 5 ; - 2;\sqrt 5 ;3} \right\}.$
C. $X = \left\{ { - 2;3} \right\}.$
D. $X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| { - \sqrt 5 \le x \le 3} \right.} \right\}.$
Ta có $\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Q}\\x = - 2 \in \mathbb{Q}\\x = \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\\x = - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\end{array} \right.$.
Do đó $X = \left\{ { - 2;3} \right\}$. Chọn C
Do đó $X = \left\{ { - 2;3} \right\}$. Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $X = 0.$
B. $X = \left\{ 0 \right\}.$
C. $X = \emptyset .$
D. $X = \left\{ \emptyset \right\}.$
Vì phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \emptyset .$ Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}.$
B. $A = \left\{ {1;2;4;6;8;12} \right\}.$
C. $A = \left\{ {2;4;6;8;10;12} \right\}.$
D. Một đáp số khác.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}36 = {2^2}{.3^2}\\120 = {2^3}.3.5\end{array} \right.$. Do đó $A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$. Chọn D
Nguồn: thpttranquoctuan
A. 1.
B. 2.
C. 3
D. 5.
Vì $k \in \mathbb{Z}$ và $\left| k \right| \le 2$ nên $k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}$ do đó $\left( {{k^2} + 1} \right) \in \left\{ {1;2;5} \right\}.$
Vậy A có 3 phần tử. Chọn D.
Vậy A có 3 phần tử. Chọn D.
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $A = \left\{ \emptyset \right\}.$
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}.$
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}.$
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A $A = \left\{ \emptyset \right\}$. Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử $\emptyset $. Vậy A sai.
Đáp án B, C,
D. Ta có $\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\x = - 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.
Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \left\{ { - 1} \right\}\\D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \left\{ {\frac{2}{3}; - 1; - \frac{1}{3}} \right\}\\B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \emptyset \end{array} \right.$. Chọn B
Đáp án A $A = \left\{ \emptyset \right\}$. Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử $\emptyset $. Vậy A sai.
Đáp án B, C,
D. Ta có $\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\x = - 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.
Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \left\{ { - 1} \right\}\\D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \left\{ {\frac{2}{3}; - 1; - \frac{1}{3}} \right\}\\B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \emptyset \end{array} \right.$. Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\}.$
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\}.$
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\}.$
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có ${x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 \in \mathbb{N}\\x = - 2 \notin \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}$.
Đáp án B Ta có ${x^2} + 2x + 3 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $ \Rightarrow B = \emptyset $.
Đáp án C Ta có ${x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \in \mathbb{R} \Rightarrow C = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}$.
Đáp án D Ta có ${x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Q}\\x = - 4 \in \mathbb{Q}\end{array} \right. \Rightarrow D = \left\{ { - 4;3} \right\}$.
Chọn B
Đáp án A Ta có ${x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 \in \mathbb{N}\\x = - 2 \notin \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}$.
Đáp án B Ta có ${x^2} + 2x + 3 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $ \Rightarrow B = \emptyset $.
Đáp án C Ta có ${x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \in \mathbb{R} \Rightarrow C = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}$.
Đáp án D Ta có ${x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Q}\\x = - 4 \in \mathbb{Q}\end{array} \right. \Rightarrow D = \left\{ { - 4;3} \right\}$.
Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| < 1} \right.} \right\}.$
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right.} \right\}.$
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^{\rm{2}}} - 4x + 2 = 0} \right.} \right\}.$
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 4x + 3 = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có $\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$.
Đáp án B Ta có $6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{1}{6} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$.
Đáp án C Ta có ${x^{\rm{2}}} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{Q} \Rightarrow C = \emptyset $.
Đáp án D Ta có ${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow D = \left\{ {1;3} \right\}$.
Chọn C
Đáp án A Ta có $\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$.
Đáp án B Ta có $6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{1}{6} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$.
Đáp án C Ta có ${x^{\rm{2}}} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{Q} \Rightarrow C = \emptyset $.
Đáp án D Ta có ${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow D = \left\{ {1;3} \right\}$.
Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
Vấn đề 3. TẬP CON
Câu 16. Cho $X = \left\{ {2;3;4} \right\}.$ Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Các tập hợp con của X là: $\emptyset ;\;\left\{ 2 \right\};\;\left\{ 3 \right\};\;\left\{ 4 \right\};\;\left\{ {2;3} \right\};\;\left\{ {3;4} \right\};\;\left\{ {2;4} \right\};\;\left\{ {2;3;4} \right\}$.
Chọn C
Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
Nguồn: thpttranquoctuan
[/SPOILER]Câu nào sau đây đúng?A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Số tập con của X là ${2^4} = 16.$Chọn D
Nguồn: thpttranquoctuan
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Các tập con có hai phần tử của tập A là: ${A_1} = \left\{ {0;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {0;4} \right\};\;{A_3} = \left\{ {0;6} \right\};$ ${A_4} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_5} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {4;6} \right\}.$ Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3
Các tập con có hai phần tử của tập A là:
$\begin{array}{l}{A_1} = \left\{ {1;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {1;3} \right\};\;{A_3} = \left\{ {1;4} \right\};\;{A_4} = \left\{ {1;5} \right\};\;{A_5} = \left\{ {1;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {2;3} \right\};\;{A_7} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_8} = \left\{ {2;5} \right\};\\{A_9} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_{10}} = \left\{ {3;4} \right\};\;{A_{11}} = \left\{ {3;5} \right\};\;{A_{12}} = \left\{ {3;6} \right\};\;{A_{13}} = \left\{ {4,5} \right\};\;{A_{14}} = \left\{ {4;6} \right\};\;{A_{15}} = \left\{ {5;6} \right\}.\end{array}$Chọn B
$\begin{array}{l}{A_1} = \left\{ {1;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {1;3} \right\};\;{A_3} = \left\{ {1;4} \right\};\;{A_4} = \left\{ {1;5} \right\};\;{A_5} = \left\{ {1;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {2;3} \right\};\;{A_7} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_8} = \left\{ {2;5} \right\};\\{A_9} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_{10}} = \left\{ {3;4} \right\};\;{A_{11}} = \left\{ {3;5} \right\};\;{A_{12}} = \left\{ {3;6} \right\};\;{A_{13}} = \left\{ {4,5} \right\};\;{A_{14}} = \left\{ {4;6} \right\};\;{A_{15}} = \left\{ {5;6} \right\}.\end{array}$Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A.8.
B. $10.$
C. $12.$
D. $14.$
Tập X có 10 phần từ. Gọi $Y = \left\{ {\alpha ;\pi ;x} \right\}$ là tập con của X trong đó $x \in X$.
Có $8$ cách chọn x từ các phần tử còn lại trong $C$.
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D
Có $8$ cách chọn x từ các phần tử còn lại trong $C$.
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $Y \subset X.$
B. $X \subset Y.$
C. $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$
D. $X = Y.$
Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $A = \left\{ {1;3} \right\};\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0} \right.} \right\}.$
B. $A = \left\{ {1;3;5;7} \right\};\;B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n = 2k + 1,\;k \in \mathbb{N},\;0 \le k \le 4} \right.} \right\}.$
C. $A = \left\{ { - 1;3} \right\};\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 2x - 3 = 0} \right.} \right\}.$
D. $A = \emptyset ;\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = 3 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ {1;3} \right\} = A$.
Đáp án B Ta có $\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{N}\\0 \le k \le 4\end{array} \right. \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ {0;3;5;7;9} \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ {0;3;5;7;9} \right\} \ne A$.
Đáp án C Ta có ${x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{R}\\x = - 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ { - 1;3} \right\} = A$
Đáp án D Ta có ${x^2} + x + 1 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $ \Rightarrow B = \emptyset = A$.
Chọn B
Đáp án A Ta có $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = 3 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ {1;3} \right\} = A$.
Đáp án B Ta có $\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{N}\\0 \le k \le 4\end{array} \right. \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ {0;3;5;7;9} \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ {0;3;5;7;9} \right\} \ne A$.
Đáp án C Ta có ${x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{R}\\x = - 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ { - 1;3} \right\} = A$
Đáp án D Ta có ${x^2} + x + 1 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $ \Rightarrow B = \emptyset = A$.
Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $\emptyset .$
B. $\left\{ 1 \right\}.$
C. $\left\{ \emptyset \right\}.$
D. $\left\{ {\emptyset ;1} \right\}.$
Chọn D Tập $\emptyset $ có một tập con là $\emptyset .$
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $\left\{ {x;y} \right\}.$
B. $\left\{ x \right\}.$
C. $\left\{ {\emptyset ;x} \right\}.$
D. $\left\{ {\emptyset ;x;y} \right\}.$
Chọn B Tập $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\emptyset ;\;\left\{ x \right\}.$
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $a \subset \left[ {a;b} \right].$
B. $\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right].$
C. $\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right].$
D. $a \in \left( {a;b} \right].$
Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
$M = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| x \right.} \right.$ là bội số của $\left. 2 \right\}$. $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| x \right.} \right.$ là bội số của $\left. 6 \right\}$.
$P = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| x \right.} \right.$ là ước số của $\left. 2 \right\}$. $Q = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| x \right.} \right.$ là ước số của $\left. 6 \right\}$.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M \subset N.$
B. $Q \subset P.$
C. $M \cap N = N.$
D. $P \cap Q = Q.$
Ta có $M = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\},\,{\rm{ }}N = \left\{ {0;6;12;...} \right\},{\rm{ }}\,P = \left\{ {1;2} \right\},\,{\rm{ }}Q = \left\{ {1;2;3;6} \right\}.$
Vì $2 \in M$ và $2 \notin N$ nên $M \not\subset N$ do đó A sai.
Vì $3 \in Q$ và $3 \notin P$ nên $Q \not\subset P$ do đó B sai.
Vì $M \cap N = \left\{ {0;6;12;...} \right\} = N$ nên C đúng. Chọn C
Vì $P \cap Q = \left\{ {1;2} \right\} = P$ mà $3 \in Q$ và $3 \notin P$nên D sai.
Vì $2 \in M$ và $2 \notin N$ nên $M \not\subset N$ do đó A sai.
Vì $3 \in Q$ và $3 \notin P$ nên $Q \not\subset P$ do đó B sai.
Vì $M \cap N = \left\{ {0;6;12;...} \right\} = N$ nên C đúng. Chọn C
Vì $P \cap Q = \left\{ {1;2} \right\} = P$ mà $3 \in Q$ và $3 \notin P$nên D sai.
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $X \subset Y.$
B. $Y \subset X.$
C. $X = Y.$
D. $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$
Vì x là bội của 4 và $6$ nên $x \in \left\{ {0;12;24;...} \right\}$ và $Y = \left\{ {0;12;24;...} \right\}$ nên A, B, C đúng.
Xét D, Vì $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y$ nên $X \not\subset Y$ do đó D sai. Chọn D.
Xét D, Vì $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y$ nên $X \not\subset Y$ do đó D sai. Chọn D.
Nguồn: thpttranquoctuan
A. $E \ne F.$
B. $F \ne G.$
C. $E \ne G.$
D. E = F = G.
Lấy x bất kì thuộc $F,$ vì $F \subset G$ nên $x \in G$ mà $G \subset E$ nên $x \in E$ do đó $F \subset E.$ Lại do $E \subset F$ nên $E = F.$
Lấy x bất kì thuộc $G,$ vì $G \subset E$ nên $x \in E$ mà $E \subset F$ nên $x \in F$ do đó $G \subset F.$ Lại do $F \subset G$ nên $F = G.$
Vậy E = F = G. Chọn D.
Lấy x bất kì thuộc $G,$ vì $G \subset E$ nên $x \in E$ mà $E \subset F$ nên $x \in F$ do đó $G \subset F.$ Lại do $F \subset G$ nên $F = G.$
Vậy E = F = G. Chọn D.
Nguồn: thpttranquoctuan
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoặc x = 2,y = 5.
C. x = 2,y = 5.
D. x = 5,y = 2 hoặc x = y = 5.
Vì A = B nên x = 2. Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5.
Vậy x = y = 2 hoặc x = 2,y = 5. Chọn B
Vậy x = y = 2 hoặc x = 2,y = 5. Chọn B
Nguồn: thpttranquoctuan
A. 2.
B. 3
C. 4.
D. 5.
Vì $A \cup X = B$ nên $1,3,4 \in X.$
Các tập X có thể là $\left\{ {1;3;4} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0} \right\},\,\left\{ {1;3;4;2} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0;2} \right\}.$ Chọn C
Các tập X có thể là $\left\{ {1;3;4} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0} \right\},\,\left\{ {1;3;4;2} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0;2} \right\}.$ Chọn C
Nguồn: thpttranquoctuan
Sửa lần cuối: