I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$
$\begin{array}{l}\mathbb{N} = \left\{ {\,0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,...} \right\}\,\,;\\{\mathbb{N}^ * } = \left\{ {\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,...} \right\}.\end{array}$
2. Tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z} = \left\{ {...,\,\, - \,3,\,\, - \,2,\,\, - \,1,\,\,0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,...} \right\}.$
Các số $ - \,\,1,\,\, - \,2,\,\, - \,3,\,\,...$ là các số nguyên âm.
Vậy $\mathbb{Z}$ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số $\frac{a}{b},$ trong đó $a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.$
Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi $ad = bc.$
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
4. Tập hợp các số thực $\mathbb{R}$
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA $\mathbb{R}$
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực $\mathbb{R}.$
Khoảng $\begin{array}{c}\left( {a;b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x < b} \right\}\\\left( {a; + \,\infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x} \right\}\\\left( { - \,\infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < b} \right\}.\end{array}$
Đoạn $\left[ {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}.$
Nửa khoảng $\begin{array}{c}\left[ {a;b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}\\\left[ {a;b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}\\\left[ {a; + \,\infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x} \right\}\\\left( { - \,\infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le b} \right\}.\end{array}$
1. Tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$
$\begin{array}{l}\mathbb{N} = \left\{ {\,0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,...} \right\}\,\,;\\{\mathbb{N}^ * } = \left\{ {\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,...} \right\}.\end{array}$
2. Tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z} = \left\{ {...,\,\, - \,3,\,\, - \,2,\,\, - \,1,\,\,0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,...} \right\}.$
Các số $ - \,\,1,\,\, - \,2,\,\, - \,3,\,\,...$ là các số nguyên âm.
Vậy $\mathbb{Z}$ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số $\frac{a}{b},$ trong đó $a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.$
Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi $ad = bc.$
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
4. Tập hợp các số thực $\mathbb{R}$
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA $\mathbb{R}$
Khoảng $\begin{array}{c}\left( {a;b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x < b} \right\}\\\left( {a; + \,\infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x} \right\}\\\left( { - \,\infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < b} \right\}.\end{array}$
Đoạn $\left[ {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}.$
Nửa khoảng $\begin{array}{c}\left[ {a;b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}\\\left[ {a;b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}\\\left[ {a; + \,\infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x} \right\}\\\left( { - \,\infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le b} \right\}.\end{array}$
Câu 1. Cho tập $X = \left( { - \infty ;2} \right] \cap \left( { - 6; + \infty } \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $X = \left( { - \infty ;2} \right].$
B. $X = \left( { - 6; + \infty } \right).$
C. $X = \left( { - \infty ; + \infty } \right).$
D. $X = \left( { - 6;2} \right].$
Chọn D
Nguồn: 7scv
A. $\left\{ {2011} \right\}$.
B. $\left[ {2011; + \infty } \right)$.
C. $\emptyset $.
D. $\left( { - \infty ;2011} \right]$.
Chọn A.
Nguồn: 7scv
A. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{N}.$
B. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Z}.$
C. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap {\mathbb{N}^*}.$
D. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Q}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2} \right\}$.
Đáp án B. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}$.
Đáp án C. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap {\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2} \right\}$.
Đáp án D. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Q}$ là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng $\left[ { - 1;3} \right)$.
Chọn B
Đáp án A. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2} \right\}$.
Đáp án B. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}$.
Đáp án C. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap {\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2} \right\}$.
Đáp án D. Ta có $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Q}$ là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng $\left[ { - 1;3} \right)$.
Chọn B
Nguồn: 7scv
A. $\left[ {1;6} \right).$
B. $\left( {2;4} \right].$
C. $\left( {1;2} \right].$
D. $\emptyset .$
Ta có $A \cap B = \left( {2;4} \right] \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $. Chọn D
Nguồn: 7scv
A. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 1 \le x \le \frac{1}{2}} \right.} \right\}.$
B. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 < x < \frac{1}{2}} \right.} \right\}.$
C. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 1 < x \le \frac{1}{2}} \right.} \right\}.$
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 1 < x < \frac{1}{2}} \right.} \right\}.$
Ta có $A \cap B = \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow A \cap B \cap C = \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$. Chọn D
Nguồn: 7scv
A. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right) = \left( {b;c} \right).$
B. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right) = \left[ {b;c} \right].$
C. $\left( {a;c} \right) \cap \left( {b;d} \right] = \left[ {b;c} \right].$
D. $\left( {a;c} \right) \cup \left( {b;d} \right) = \left( {b;d} \right).$
Chọn A.
Nguồn: 7scv
A. 0. và 1.
B. 1.
C. 0.
D. Không có.
Ta có:
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = \left( { - 1; + \infty } \right).$
$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = \left( { - \infty ;2} \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - 1;2} \right)$ => Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0. và 1.
Chọn A.
$x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = \left( { - 1; + \infty } \right).$
$5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = \left( { - \infty ;2} \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - 1;2} \right)$ => Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0. và 1.
Chọn A.
Nguồn: 7scv
A. $A = \left[ { - 4;9} \right].$
B. $A = \left( { - \infty ; + \infty } \right).$
C. $A = \left( {1;8} \right).$
D. $A = \left( { - 6;2} \right].$
Chọn A.
Nguồn: 7scv
A. $\left[ {3;4} \right].$
B. $\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right).$
C. $\left[ {3;4} \right).$
D. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right).$
Ta có $A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) \Rightarrow \left( {A \cup B} \right) \cap C = \left[ {3;4} \right)$. Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right).$
B. $\left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right].$
C. $\left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right).$
D. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right).$
Ta có $A \cap B = \left[ { - 4;7} \right] \cap \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) = \left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]$. Chọn B
Nguồn: 7scv
A. $\mathbb{Q} \cap \mathbb{R} = \mathbb{Q}.$
B. ${\mathbb{N}^*} \cap \mathbb{R} = {\mathbb{N}^*}.$
C. $\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{Q}.$
D. $\mathbb{N} \cup {\mathbb{N}^*} = \mathbb{N}.$
Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $A \cup B = \left( { - 5; + \infty } \right).$
B. $B \cup C = \left( { - \infty ; + \infty } \right).$
C. $B \cap C = \emptyset .$
D. $A \cap C = \left[ { - 5; - 2} \right].$
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có $A \cup B = \left( { - 5;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) = \left( { - 5; + \infty } \right)\backslash \left( {1;3} \right)$.
Đáp án B. Ta có $B \cup C = \left[ {3; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ; - 2} \right) = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left[ { - 2;3} \right)$.
Đáp án C. Ta có $B \cap C = \left[ {3; + \infty } \right) \cap \left( { - \infty ; - 2} \right) = \emptyset $.
Đáp án D. Ta có $A \cap C = \left( { - 5;1} \right] \cap \left( { - \infty ; - 2} \right) = \left( { - 5; - 2} \right)$.
Chọn C
Đáp án A. Ta có $A \cup B = \left( { - 5;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right) = \left( { - 5; + \infty } \right)\backslash \left( {1;3} \right)$.
Đáp án B. Ta có $B \cup C = \left[ {3; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ; - 2} \right) = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left[ { - 2;3} \right)$.
Đáp án C. Ta có $B \cap C = \left[ {3; + \infty } \right) \cap \left( { - \infty ; - 2} \right) = \emptyset $.
Đáp án D. Ta có $A \cap C = \left( { - 5;1} \right] \cap \left( { - \infty ; - 2} \right) = \left( { - 5; - 2} \right)$.
Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $\left( { - 4;9} \right].$
B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right).$
C. $\left( {1;8} \right).$
D. $\left( {4; + \infty } \right).$
Chọn D
Nguồn: 7scv
A. $A \cup B = A.$
B. $A \cap B = A \cup
B.$
C. $A\backslash B \subset A.$
D. $B\backslash A = \emptyset .$
Ta có
${x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;6} \right\}.$
$\left| x \right| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = \left( { - 4;4} \right).$
Do đó, $A\backslash B = \left\{ 6 \right\} \subset A$. Chọn C
${x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;6} \right\}.$
$\left| x \right| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = \left( { - 4;4} \right).$
Do đó, $A\backslash B = \left\{ 6 \right\} \subset A$. Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $A \cap B \cap C = \emptyset .$
B. $A \cup B \cup C = \left[ {0;5} \right).$
C. $\left( {A \cup C} \right)\backslash C = \left( {1;5} \right).$
D. $\left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( {1;3} \right].$
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có $A \cap B = \left[ {0;3} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;3} \right] \Rightarrow A \cap B \cap C = \left( {1;3} \right] \cap \left( {0;1} \right) = \emptyset $.
Đáp án B. Ta có $A \cup B = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {1;5} \right) = \left[ {0;5} \right) \Rightarrow A \cup B \cup C = \left[ {0;5} \right) \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;5} \right)$.
Đáp án C. Ta có $A \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;3} \right] \Rightarrow \left( {A \cup C} \right)\backslash C = \left[ {0;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;3} \right]$.
Đáp án D. Ta có $A \cap B = \left( {1;3} \right] \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( {1;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left( {1;3} \right]$.
Chọn C
Đáp án A. Ta có $A \cap B = \left[ {0;3} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;3} \right] \Rightarrow A \cap B \cap C = \left( {1;3} \right] \cap \left( {0;1} \right) = \emptyset $.
Đáp án B. Ta có $A \cup B = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {1;5} \right) = \left[ {0;5} \right) \Rightarrow A \cup B \cup C = \left[ {0;5} \right) \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;5} \right)$.
Đáp án C. Ta có $A \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;3} \right] \Rightarrow \left( {A \cup C} \right)\backslash C = \left[ {0;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;3} \right]$.
Đáp án D. Ta có $A \cap B = \left( {1;3} \right] \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( {1;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left( {1;3} \right]$.
Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $A \cap B \cap C = \left\{ 1 \right\}.$
B. $A \cup B \cup C = \left( { - \infty ; + \infty } \right).$
C. $\left( {A \cup B} \right)\backslash C = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right).$
D. $\left( {A \cap B} \right)\backslash C =
C.$
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có $A \cap B = \left( { - \infty ;1} \right] \cap \left[ {1; + \infty } \right) = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow A \cap B \cap C = \left\{ 1 \right\} \cap \left( {0;1} \right] = \left\{ 1 \right\}$.
Đáp án B. Ta có $A \cup B = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right) = \left( { - \infty ; + \infty } \right) \Rightarrow A \cup B \cup C = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.
Đáp án C. Ta có $A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) \Rightarrow \left( {A \cup B} \right)\backslash C = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left( {0;1} \right] = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)$
Đáp án D. Ta có $A \cap B = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left\{ 1 \right\}\backslash \left( {0;1} \right] = \emptyset $.
Chọn D
Đáp án A. Ta có $A \cap B = \left( { - \infty ;1} \right] \cap \left[ {1; + \infty } \right) = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow A \cap B \cap C = \left\{ 1 \right\} \cap \left( {0;1} \right] = \left\{ 1 \right\}$.
Đáp án B. Ta có $A \cup B = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right) = \left( { - \infty ; + \infty } \right) \Rightarrow A \cup B \cup C = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.
Đáp án C. Ta có $A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) \Rightarrow \left( {A \cup B} \right)\backslash C = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left( {0;1} \right] = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)$
Đáp án D. Ta có $A \cap B = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left\{ 1 \right\}\backslash \left( {0;1} \right] = \emptyset $.
Chọn D
Nguồn: 7scv
A. $\left[ { - 1;7} \right] \cap \left( {7;10} \right) = \emptyset .$
B. $\left[ { - 2;4} \right) \cup \left[ {4; + \infty } \right) = \left( { - 2; + \infty } \right).$
C. $\left[ { - 1;5} \right]\backslash \left( {0;7} \right) = \left[ { - 1;0} \right).$
D. $\mathbb{R}\backslash \left( { - \infty ;3} \right] = \left( {3; + \infty } \right).$
Chọn C Ta có $\left[ { - 1;5} \right]\backslash \left( {0;7} \right) = \left[ { - 1;0} \right]$.
Nguồn: 7scv
A. $A = \left( { - \infty ; - 3} \right).$
B. $B = \left( {3; + \infty } \right).$
C. $C = \left[ {2; + \infty } \right).$
D. $D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right).$
Ta có ${{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)$. Chọn D
Nguồn: 7scv
A. ${{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \left( { - 5;5} \right).$
B. ${{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \left[ { - 5;5} \right].$
C. ${{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \left( { - 5;5} \right].$
D. ${{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).$
Ta có $A = \left\{ {\forall x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \ge 5} \right.} \right\} = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right) \Rightarrow {{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \left( { - 5;5} \right)$. Chọn A.
Nguồn: 7scv
A. $\left( { - 3;\sqrt 3 } \right).$
B. $\emptyset .$
C. $\left( { - 5;\sqrt {11} } \right).$
D. $\left( { - 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right).$
Ta có:
${C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right) \Rightarrow A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)$
${C_\mathbb{R}}B = \mathbb{R}\backslash B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right) \Rightarrow B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right)$. Chọn C
${C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right) \Rightarrow A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)$
${C_\mathbb{R}}B = \mathbb{R}\backslash B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right) \Rightarrow B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right)$. Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $m \le 3.$
B. $m \ge 3.$
C. $m = 3.$
D. $m > 3.$
Điều kiện: $m \in \mathbb{R}$.
Để $B \subset A$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}m - 7 \ge - 4\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3$. Chọn C
Để $B \subset A$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}m - 7 \ge - 4\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3$. Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $a = - \frac{2}{3}.$
B. $ - \frac{2}{3} \le a < 0.$
C. $ - \frac{2}{3} < a < 0.$
D. $a < - \frac{2}{3}.$
Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi $9a > \frac{4}{a}$
$ \Leftrightarrow 9{a^2} < 4$ (do $a < 0$) $ \Leftrightarrow {a^2} < \frac{4}{9} \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0$. Chọn C
$ \Leftrightarrow 9{a^2} < 4$ (do $a < 0$) $ \Leftrightarrow {a^2} < \frac{4}{9} \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0$. Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $m \le 1.$
B. $m = 1.$
C. $ - 3 \le m \le 1.$
D. $ - 3 < m \le 1.$
Điều kiện: $m > - 3$.
Để $A \cup B = A$ khi và chỉ khi $B \subset A$, tức là $m \le 1$.
Đối chiếu điều kiện, ta được $ - 3 < m \le 1$. Chọn D
Để $A \cup B = A$ khi và chỉ khi $B \subset A$, tức là $m \le 1$.
Đối chiếu điều kiện, ta được $ - 3 < m \le 1$. Chọn D
Nguồn: 7scv
A. $m \ge 4.$
B. $m = 4.$
C. $4 \le m < 6.$
D. $4 \le m \le 6.$
Điều kiện: $m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6$.
Để $A\backslash B = \emptyset $ khi và chỉ khi $A \subset B$, tức là $3 \le m - 1 \Leftrightarrow m \ge 4$.
Đối chiếu điều kiện, ta được $4 \le m < 6$. Chọn C
Để $A\backslash B = \emptyset $ khi và chỉ khi $A \subset B$, tức là $3 \le m - 1 \Leftrightarrow m \ge 4$.
Đối chiếu điều kiện, ta được $4 \le m < 6$. Chọn C
Nguồn: 7scv
A. $m = - \frac{1}{2}.$
B. $m \ge \frac{1}{2}.$
C. $m = \frac{1}{2}.$
D. $m \ge - \frac{1}{2}.$
Ta có ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;3m - 1} \right) \cup \left( {3m + 3; + \infty } \right)$.
Suy ra $A \subset {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow m \le 3m - 1 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}$. Chọn B
Suy ra $A \subset {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow m \le 3m - 1 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}$. Chọn B
Sửa lần cuối: