Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1

1. Các kiến thức cần nhớ

Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)$
a. Để giải hệ phương trình \(\left( * \right)\), ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
b. Từ hai phương trình của hệ phương trình \(\left( * \right)\), sau khi dùng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số ta thu được một phương trình mới một ẩn (thông thường đưa về dạng $px + q = 0$).
Số nghiệm của phương trình mới thu được chính là số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương trình $ax + b = 0$
  • Vô nghiệm khi $a = 0;b \ne 0$
  • Vô số nghiệm khi $a = 0;b = 0$
  • Có nghiệm duy nhất khi $a \ne 0$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp:
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)$
Để giải và biện luận hệ phương trình $\left( * \right)$, ta thực hiện các bước sau:
  • Bước 1. Từ hai phương trình của \(\left( * \right)\), sau khi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số, ta thu được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
  • Bước 2. Giải và biện luận hệ phương trình mới, từ đó đi đến kết luận về giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
  • Bài toán 1: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
  • Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Dạng 3: Tìm mối liên hệ giữa $x,y$ không phụ thuộc vào tham số $m$
Phương pháp:
  • Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$
  • Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số \(m\) và kết luận.
 

Bình luận bằng Facebook