Giải bài 6 trang 39 SGK hình học lớp 12 phần mặt nón - mặt trụ - mặt cầu
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh \(2a\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Suy ra chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \(S_{xq} = πRl = π.a.2a=2a^2π\)
Thể tích khối nón là: \(V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh \(2a\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, đường kính của hình tròn đáy của nón bằng \(2a\). Vậy bán kính \(R = a\) và độ dài đường sinh cua hình nón \(l = 2a\).Suy ra chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \(S_{xq} = πRl = π.a.2a=2a^2π\)
Thể tích khối nón là: \(V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)